在△ABC中,a2＋b2－ab＝c2＝23S△ABC,则△ABC一定是什么三角形（ ）

题目

在△ABC中,a2＋b2－ab＝c2＝23S△ABC,则△ABC一定是什么三角形（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

答案

由c²=a²+b²-2ab*cosC
c²=a²+b²-ab,故cosC=1/2
即是C=60°.
S△ABC=1/2*ab*sinC=√3*ab/4
又,a²+b²-ab=2√3*S△ABC=3ab/2
化简得：2a²-5ab+2b²=0
即：a=b/2或a=2b
（1）当a=b/2时,b²=a²+c²,故,B为直角,
（2）当a=2b时,a²=b²+c²,故,A为直角.
故：△ABC一定是直角三角形