在三角形ABC中,若2B=A+C,周长的一半P=10,且面积为10√3,则三边长分别为

题目

在三角形ABC中,若2B=A+C,周长的一半P=10,且面积为10√3,则三边长分别为

答案

海伦公式：S=√[P(P-a)(P-b)(P-c)],P=(a+b+c)/2
周长的一半P=10,即A+B+C/2=10
又2B=A+C
所以3B/2=10
即B=20/3
S=√[P(P-a)(P-b)(P-c)],P=(a+b+c)/2
即√[10(10-A)(10-B)(10-C)] =10√3
(10-A)(10-B)(10-C)=30
将B=20/3代入
得(10-A)(10-C)=9
A+C=2B=40/3
解出A=(20+√19)/3、C=(20-√19)/3
或A=(20-√19)/3、C=(20+√19)/3
所以三边长为20/3、(20+√19)/3、(20-√19)/3