求函数f(x)的最小正周期及最大最小值.

题目

求函数f(x)的最小正周期及最大最小值.
求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/(2-sin2x)
的最小正周期及最大最小值.

答案

解析：f(x)={[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinxcosx)^2+(sinxcosx)^2}/(2-sin2x)
=[1-(sinxcosx)^2]/(2-2sinxcosx)
=(1+sinxcosx)(1-sinxcosx)/2(1-sinxcosx)
=1/2+sinxcosx/2
=sin2x/4+1/2
∴最小正周期T=2π/2=π
ymax=3/4,ymin=1/4