1.数列1.1/2,1/4,.,2的N-1次方分之一,...,的前100项的和是多少?

题目

1.数列1.1/2,1/4,.,2的N-1次方分之一,...,的前100项的和是多少?
2.数列1,1+2,1+2+2的平方,.,1+2+2的平方+.+2的N-1次方,...的第N项的值等于?

答案

1.数列1.1/2,1/4,.,2的N-1次方分之一,...,的前100项的和是多少?
设前100项的和是S
S=1+1/2+1/4+...+1/2^99
1/2S=1/2+1/4+1/8+...+1/2^100
S-1/2S=1-1/2^100
1/2S=1-1/2^100
S=2-1/2^99
即前100项的和是：2-1/2 ^99
2.数列1,1+2,1+2+2的平方,.,1+2+2的平方+.+2的N-1次方,...的第N项的值等于?
第N项的和是：
S=1+2+2^2+...+2^(N-1)
2S=2+2^2+2^3+...+2^N
2S-S=-1+2^N
S=2^N-1
即第N项的和是：(2^N)-1