已知多项式x^3-2x^2+ax-1为被除式,除式为bx-1,商式为x^2-x+2,余式为1,求这个多项式,

题目

已知多项式x^3-2x^2+ax-1为被除式,除式为bx-1,商式为x^2-x+2,余式为1,求这个多项式,

答案

x^3-2x^2+ax-1=（bx-1）（x^2-x+2）+1
（bx-1）（x^2-x+2）+1
=bx^3-bx²+2bx-x²+x-2+1
=bx^3-(b+1)x²+(2b+1)x-1
所以：
b=1；
a=2b+1=2+1=3；
x^3-2x^2+ax-1=x^3-2x²+3x-1.
多项式为：x^3-2x²+3x-1