某旅行社租用A B两种型号的客车 安排900名客人旅行,AB 两种车辆的载客量分别为36人和40人,租金分别为1600/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则

题目

某旅行社租用A B两种型号的客车 安排900名客人旅行,AB 两种车辆的载客量分别为36人和40人,租金分别为1600/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为多少元 ?
求详细过程

答案

设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆,所用的总租金为z元,则z=1600x+2400y,其中x、y满足不等式组36x+60y≥900x+y≤21y−x≤7,（x、y∈N）∵A型车租金为1600元,可载客36人,∴A型车的人均租金是160036≈44.4元,同理可得B型车的人均租金是240060=40元,由此可得,租用B型车的成本比租用A型车的成本低因此,在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车,可使总租金最低由此进行验证,可得当x=5、y=12时,可载客36×5+60×12=900人,符合要求且此时的总租金z=1600×5+2400×12=36800,达到最小值