已知数列an满足u1=a(a为正数),u(n+1)=-1/(un)+1,n=1,2,3…….问n取何值时un=a.

题目

已知数列an满足u1=a(a为正数),u(n+1)=-1/(un)+1,n=1,2,3…….问n取何值时un=a.

答案

u2=-1/u1+1=(a-1)/a
u3=-1/[(a-1)/a]+1=-1/(a-1)
u4=-1/[-1/(a-1)]+1=a
周期数列
故当n=3k+1,k∈N时,un=a