如图，△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且∠OBC=∠OCB，求证：AO⊥BC．

题目

如图，△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且∠OBC=∠OCB，求证：AO⊥BC．

答案

证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角），
∵∠OBC=∠OCB，
∴∠ABO=∠ACO，OB=OC（等角对等边），
∴△AOB≌△AOC（SAS），
∴∠OAB=∠OAC，
又∵AB=AC，
∴AO⊥BC（等腰三角形三线合一）．