P 是抛物线y^2=8x上的一个动点,F是它的焦点,线段PF的中点的轨迹也是抛物线,则此抛物线的准线方程是

题目

P 是抛物线y^2=8x上的一个动点,F是它的焦点,线段PF的中点的轨迹也是抛物线,则此抛物线的准线方程是
A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=2

答案

y^2=8x
所以F(2,0)
P(a,b)
则M[(a+2)/2,b/2]
所以x=(a+2)/2,a=2x-2
y=b/2,b=2y
P在抛物线上
所以b^2=8a
4y^2=16x-16
y^2=4(x-1)
所以顶点(1,0)
2p=4,p/2=1
所以准线在顶点左边1个单位
x=0
选B