已知数列an满足a1=1 a(n+1)=1+an+根号(1+4an) 求an通项公式
题目
已知数列an满足a1=1 a(n+1)=1+an+根号(1+4an) 求an通项公式
答案
a(n+1)-an=1+an+√(1+4an)-an=1+√(1+4an)恒>0
a(n+1)>an,数列为递增数列.
又a1=1>0,数列各项均为正.
a(n+1)=1+an+√(1+4an)
=(1/4 +an)+√(1+4an) +3/4
=(1+4an)/4 +√(1+4an) +3/4
=[1+√(1+4an)/2]² -1/4
[1+4a(n+1)]/4=[1+√(1+4an)/2]²
√[1+4a(n+1)]/2=√(1+4an)/2 +1
√[1+4a(n+1)]-√(1+4an)=2,为定值.
√(1+4a1)=√(1+4)=√5
数列{√(1+4an)}是以√5为首项,2为公差的等差数列.
√(1+4an)=√5+2(n-1)
1+4an=[√5+2(n-1)]²=4(n-1)²+4√5(n-1)+5
an=[4(n-1)²+4√5(n-1)+5-1]/4=(n-1)²+√5(n-1)+1=n²-(2-√5)n+(2-√5)
数列{an}的通项公式为an=n²-(2-√5)n+(2-√5).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 平抛运动可看成水平方向初速度为vo的匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合成,试着 】
- 游览顺序有哪些
- 已知电冰箱的额定电压为220V,额定功率为120W.
- ( )( )龙( ) 填空 填成语
- 1.I have a car,so I can __________ you __________ at 7 o’clock tomorrow morning.
- 一杯糖水120克,糖与水的质量比是1:3,再加入多少克糖,能使糖与水的质量比为1:2.
- 对任意x,y属于S,若x+y属于S,x-y属于S,则称S对加减封闭,S为R的真子集.
- 求一个边长为6m的圆内接正六边形的边心距和面积
- 求一段关于互联网的英语的对话
- 哑然失笑是什么意思?
热门考点