已知A,B是椭圆x²／a²＋y²／b²＝1(a＞b＞0)的左右顶点,P为椭圆上异于A,B的任意一点,直线PA和PB的斜率分别为kPA,kPB求证：kPAkPB＝

题目

已知A,B是椭圆x²／a²＋y²／b²＝1(a＞b＞0)的左右顶点,P为椭圆上异于A,B的任意一点,直线PA和PB的斜率分别为kPA,kPB求证：kPAkPB＝－b²／a²

答案

证明：椭圆：(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a＞b＞0)易知,A(-a,0),B(a,0)可设P(acost,bsint).由斜率公式,可得：Kpa=(bsint)/(acost+a)Kpb=(bsint)/(acost-a)∴Kpa·Kpb=[(bsint)/(acost+a)]×[(bsint)/(ac...