一道数学题,关于曲线方程的

题目

一道数学题,关于曲线方程的
5.已知点A(0,-1),点B是抛物线y=2x2+1上的一个动点,则线段AB的中点的轨迹是( )
A.抛物线y=2x2 B.抛物线y=4x2
C.抛物线y=6x2 D.抛物线y=8x2
二、填空题

答案

选B
选择题可以考虑点小技巧.
先设B点（a,2a²+1）,中点（x,y）
由中点坐标公式,得：
x=a/2
y=2a²/2=a²
也就是说中点坐标（a/2,a²）
然后就可以往答案上靠了,代个数进去试,（1/2,1）,(1,4),看哪个等式成立.
也可以这么想：
这四个答案的形式是一样的,只是系数不同,不妨设个系数b
a²=（a/2）²·b
约分得：1/4b=1 即b=4
所以是y=4x²