与双曲线X^2/16-Y^2/9=1共渐近线,且过点A(2倍根号3,-3)的双曲线的方程为（）.

题目

与双曲线X^2/16-Y^2/9=1共渐近线,且过点A(2倍根号3,-3)的双曲线的方程为（）.
具题意可得：在Y轴a/b=3/4,在X轴b/a=3/4,完了把点带入方程,得到了俩个曲线方程.
这是我解的.我想问的是这个曲线方程是两个吗?还是一个?上回老师讲过给了1个渐近线,又给了1个点,判断在哪个轴上,我记不清了~请问是怎么判断?另外这道题的双曲线方程是可能在两个轴上还是哪个轴?

答案

由双曲线X^2/16-Y^2/9=1可知,焦点在X轴上,且a^2=16,b^2=9
则渐近线为Y=(b/a)X=(3/4)X
当所求方程的焦点在X轴上,方程为X^2/A^2-Y^2/B^2=1,通过点(2倍根号3,-3),代入上方程得
12/A^2-9/B^2=1 1试
又此方程与与双曲线X^2/16-Y^2/9=1共渐近线,
所以,Y=(B/A)X=(3/4)X,即B/A=3/4 2试
由1 和 2 试可得A^2=-4,无解
同理,当所求方程的焦点在Y轴上,方程为Y^2/A^2-X2/B^2=1,通过点(2倍根号3,-3),代入上方程得
9/A^2-12/B^2=1 1试
又此方程与与双曲线X^2/16-Y^2/9=1共渐近线,
所以,Y=(A/B)X=(3/4)X,即A/B=3/4 2试
由1 和 2 试可得B^2=4,则A^2=9/4
则此方程为4Y^2/9-X^2/4=1