试证若n阶方阵A满足A^2=A,则A的特征值为0或1
题目
试证若n阶方阵A满足A^2=A,则A的特征值为0或1
答案
A(A-E)=0,|0E-A|*|1E-A|=0,特征值为0或1.
或者
设特征值为r,特征向量a,有Aa=ra,A^na=r^na,A^2-A=0,A^2a-Aa=0,r^2-r=0,则r=0或1.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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