已知点a(1,0)和b(3,-1).若点m是y轴上一点,且满足△abm是直角三角形,则点m的坐标是

题目

已知点a(1,0)和b(3,-1).若点m是y轴上一点,且满足△abm是直角三角形,则点m的坐标是

答案

设M(0,b)
AM²=1+b²
AB²=5
BM²=9+(b+1)²
三种情况：
1、AM²=AB²+BM²
1+b²=5+9+b²+2b+1
∴b=-7
2、AB²=AM²+BM²
5=1+b²+9+b²+2b+1
2b²+2b+6=0
无解
3、BM²=AM²+AB²
9+b²+2b+1=5+1+b²
2b=-4
∴b=-2
∴M点的坐标是(0.-7)或(0,-2)