已知双曲线C:x^2-y^2=1与直线:Y=kx+1.k≠1是直线l与双曲线有两个不同交点的什么条件

题目

已知双曲线C:x^2-y^2=1与直线:Y=kx+1.k≠1是直线l与双曲线有两个不同交点的什么条件

答案

:x^2-y^2=1 与Y=kx+1 联立方程组消去y
x^2-(kx+1)^2-1=0
(1-k^2)x^2-2kx-2=0（#）
若直线l与双曲线有两个不同交点
则 （#）有2个不等的实数解
==> k≠1,Δ=4k²+8(1-k²)>0
若k≠1,还需Δ>0才能推出
直线l与双曲线有两个不同交点
∴k≠1是直线l与双曲线有两个不同交点
的必要不充分条件