解答一道极限题
题目
解答一道极限题
设lim(x→∞)[(1+x)/x]的ax次方=∫(-∞→a)te的t次方dt 求常数a 是多少?
答案
lim(x→∞) [(1+x)/x]^(ax)
=lim(x→∞) [(1+1/x)^x]^a
=[lim(x→∞) (1+1/x)^x]^a
=e^a
∫(-∞→a)te^t dt=(a-1)e^a
te^t的原函数是(t-1)e^t,使用牛顿-莱布尼兹公式,下限-∞代入时取极限,结果为0
所以,e^a==(a-1)e^a,得a=2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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