微积分,怎么求曲线的内法向量啊,原题如下

题目

微积分,怎么求曲线的内法向量啊,原题如下

答案

设平面曲线的方程是参数方程是x=x(t),y=y(t),则参数t对应的点(x,y)处的切向量是(x'(t),y'(t)),与其垂直的向量是法向量,其中一个可记为(y'(t),-x'(t))
若曲线的方程是y=f(x),参数方程可以看作是x=x,y=f(x),所以其中一个法向量是(y',-1)
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对于本题来说,可以求出y'=-b/a,所以法向量是(-b/a,-1).内法向量指的是从切线向内指向的向量,所以其与x轴正向的夹角大于等于90°,所以x分量应该是负数或0,所以(-b/a,-1)即为所求