如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定斜面上，有一质量m=1kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2．物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6N的作用，从静止开始运动，经2s绳子突

题目

如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定斜面上，有一质量m=1kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2．物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6N的作用，从静止开始运动，经2s绳子突然断了．求绳断后多长时间物体速度大小为22m/s．（结果保留两位有效数字，已知sin37°=0.6，g取10m/s²）

答案

第一阶段：在最初2 s内，物体在F=9.6N的拉力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速运动，受力如图所示，有：沿斜面方向F-mgsinθ-F_f=ma₁  
沿垂直斜面方向F_N=mgcosθ   
且F_f=μF_N    
由①②③得：a₁=

F−mgsinθ−μmgcosθ

m

=2m/s²
2 s末绳断时瞬时速度v₁=a₁t₁=4 m/s  
第二阶段：从撤去F到物体继续沿斜面向上运动到达速度为零的过程，设加速度为a₂，则：
a₂=

−(mgsinθ+μmgcosθ)

m

=-7.6 m/s²  
设从断绳到物体达最高点所需时间为t₂，据运动学公式v₂=v₁+a₂t₂，得t₂═0.53 s  
第三阶段：物体从最高点沿斜面下滑，在第三阶段物体加速度为a₃，所需时间为t₃．由牛顿定律知：
a₃=

mgsinθ−μmgcosθ

m

=4.4 m/s²  
速度达v₃=22 m/s，所需时间t₃=

v3−0

a3

=5s   
综上所述，从绳断到速度为22m/s所经历的总时间t=t₂+t₃=0.53s+5s≈5.5s．