如图所示,在倾角θ=37°的足够长的固定斜面上,有一质量m=1kg的物体,物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2.物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6N的作用,从静止开始运动,经2s绳子突
题目
如图所示,在倾角θ=37°的足够长的固定斜面上,有一质量m=1kg的物体,物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2.物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6N的作用,从静止开始运动,经2s绳子突然断了.求绳断后多长时间物体速度大小为22m/s.(结果保留两位有效数字,已知sin37°=0.6,g取10m/s
2)
答案
第一阶段:在最初2 s内,物体在F=9.6N的拉力作用下,从静止开始沿斜面做匀加速运动,受力如图所示,有:沿斜面方向F-mgsinθ-F
f=ma
1 沿垂直斜面方向F
N=mgcosθ
且F
f=μF
N 由①②③得:a
1=
=2m/s
22 s末绳断时瞬时速度v
1=a
1t
1=4 m/s
第二阶段:从撤去F到物体继续沿斜面向上运动到达速度为零的过程,设加速度为a
2,则:
a
2=
=-7.6 m/s
2 设从断绳到物体达最高点所需时间为t
2,据运动学公式v
2=v
1+a
2t
2,得t
2═0.53 s
第三阶段:物体从最高点沿斜面下滑,在第三阶段物体加速度为a
3,所需时间为t
3.由牛顿定律知:
a
3=
=4.4 m/s
2 速度达v
3=22 m/s,所需时间t
3=
=5s
综上所述,从绳断到速度为22m/s所经历的总时间t=t
2+t
3=0.53s+5s≈5.5s.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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