x>1 ,y>1,且1／4㏑x,1／4,㏑y成等比数列则xy= 1,最大值e 2,最小值e 3,最小值√e 最大值√e

题目

x>1 ,y>1,且1／4㏑x,1／4,㏑y成等比数列则xy= 1,最大值e 2,最小值e 3,最小值√e 最大值√e

答案

(㏑x)/4,1／4,㏑y成等比数列,可得：(lnx*lny)/4=1/16,即lnx*lny=1/4
因为x>1,y>1,所以lnx>0,lny>0；
由基本不等式：lnx+lny≧2√(lnx*lny),因为lnx*lny=1/4
所以：lnx+lny≧1
而由对数的运算法则：lnx+lny=ln(xy)≧1
而1=lne,所以ln(xy)≧lne,所以：xy≧e
所以应该是最小值为e,选第二个