X>1,Y>1 1/4*lnx;1/4;lny 成等比数列,则X*Y的范围
题目
X>1,Y>1 1/4*lnx;1/4;lny 成等比数列,则X*Y的范围
答案
X>1,Y>1 (1/4)lnx;1/4;lny 成等比数列,则X*Y的范围
(1/4)(lnx)(lny)=(1/4)²,故lnx(lny)=1/4
设x=e^(1/4a),y=e^a,a为任意正实数.于是恒有:
lnx(lny)=[lne^(1/4a)]lne^a=(1/4a)×a=1/4.
故xy=[e^(1/4a)]e^a=e^(1/4a+a)=e^[(1+4a²)/4a],a∈R⁺.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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