已知向量a的模=3,向量b的模=2,向量a与b的夹角60度,向量c=3向量a+5向量b,向量d=m向量a-3向量b

题目

已知向量a的模=3,向量b的模=2,向量a与b的夹角60度,向量c=3向量a+5向量b,向量d=m向量a-3向量b
（1）当m=多少时向量c与d垂直?（2）当m=多少时向量c与d共线?

答案

1、c⊥d,则：c*d=0,即：
(3a＋5b)*(ma－3b)=0
3m|a|²－9a*b＋5ma*b－15|b|²=0,其中：|a|=3,|b|=2,a*b=|a|×|b|×cos60°=3,则：
27m－27＋15m－60=0
m=87/42
2、若c与d共线,即(3a＋5b)与(ma－3b)共线,则：
3/m=5/(－3)
得：m=－9/5