求证:对角线互相垂直且相等的平行四边形为正方形

题目

求证:对角线互相垂直且相等的平行四边形为正方形

答案

已知四边形ABCD中,AC与BD相交于O,OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,AC=BD,
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形,
∵AC⊥BD,∴矩形ABCD是正方形.