小明把2012个桃子分给朋友吃,第一次分了总数的二分之一,第二次分了余下的三分之一,第三次分了第二次余下

题目

小明把2012个桃子分给朋友吃,第一次分了总数的二分之一,第二次分了余下的三分之一,第三次分了第二次余下
的四分之一,以后每次依次分掉前一次余下的五分之一,六分之一,七分之一,.两千零十二分之一.最后还剩下多少个?
如果能告诉我为什么是那样就更好了!

答案

2012×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×(1-1/5)×(1-1/6)×(1-1/7)×……×(1-1/2012)
=2012×1/2×2/3×3/4×4/5×5/6×6/7×……×2011/2012
=2012×1/2012
=1 (个)
答：最后还剩下1个.