已知圆c1：（x-3）^2+（y-3）^2=4及点A（1,1）M为圆C上的任意一点,点N在线段MA的延长线上,且向量MA=2AN向量,求点N的轨迹方程

题目

已知圆c1：（x-3）^2+（y-3）^2=4及点A（1,1）M为圆C上的任意一点,点N在线段MA的延长线上,且向量MA=2AN向量,求点N的轨迹方程

答案

设N(x,y),M(a,b)
则MA=(1-a,1-b),AN=(x-1,y-1)
因为MA=2AN
所以(1-a,1-b)=2(x-1,y-1)
所以a=3-2x,b=3-2y
因为M在圆C1上
所以（a-3）^2+（b-3）^2=4
即(3-2x-3)^2+(3-2y-3)^2=4
即x^2+y^2=1
所以点N的轨迹方程是x^2+y^2=1