已知集合A={x|2a-2＜x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩（∁RB）=A．求a的取值范围．

题目

已知集合A={x|2a-2＜x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩（∁_RB）=A．求a的取值范围．

答案

∵全集为R，B={x|1＜x＜2}，
∴∁_RB={x|x≤1或x≥2}，
∵A∩（∁_RB）=A，
∴A⊆∁_RB，
分A=∅和A≠∅两种情况讨论：
若A=∅时，此时有2a-2≥a，
解得：a≥2；
若A≠∅时，
则有

2a−2＜a a≤1

或

2a−2＜a 2a−2≥2

，
解得：a≤1，
综上所述，a≤1或a≥2．

由全集R及B，求出B的补集，根据A与B补集的交集为A，得到A为B补集的子集，分A为空集与不为空集两种情况考虑，求出a的范围即可．

本题考点：交、并、补集的混合运算．

考点点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．