已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且A∩(∁RB)=A.求a的取值范围.

已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且A∩(∁RB)=A.求a的取值范围.

题目
已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且A∩(∁RB)=A.求a的取值范围.
答案
∵全集为R,B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1或x≥2},
∵A∩(∁RB)=A,
∴A⊆∁RB,
分A=∅和A≠∅两种情况讨论:
若A=∅时,此时有2a-2≥a,
解得:a≥2;
若A≠∅时,
则有
2a−2<a
a≤1
2a−2<a
2a−2≥2

解得:a≤1,
综上所述,a≤1或a≥2.
由全集R及B,求出B的补集,根据A与B补集的交集为A,得到A为B补集的子集,分A为空集与不为空集两种情况考虑,求出a的范围即可.

交、并、补集的混合运算.

此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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