设一球的半径为r,作外切于球的圆锥,试将圆锥体积V表示为高h的函数,并指出其定义域.

题目

设一球的半径为r,作外切于球的圆锥,试将圆锥体积V表示为高h的函数,并指出其定义域.

答案

设圆锥的高为h,底面半径为R,体积为V,则有 √[(h-r)^2-r^2]/r=h/R R=hr/√[(h-r)^2-r^2] V=∏R^2h/3=∏h^3r^2/3(h^2-2hr) ,(h>2r)