写出命题“若两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．

题目

写出命题“若两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．

答案

命题“若两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等”的题设是“两个角的两边互相垂直”，结论是“这两个角相等”，
故其逆命题是两个角相等时，这两个角的两边互相垂直．
原命题和逆命题都是假命题．
举例证明：如图1，∠1与∠2的两边互相垂直，但是∠1≠∠2，
所以原命题是假命题；
如图2，OC平分∠AOB，∠AOC=∠BOC，但是∠AOC与∠BOC的两边不是互相垂直，
所以原命题的逆命题也是假命题．