因式分解的.

题目

因式分解的.
（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ; 计算：100^2-99^2+98^2-97^2+……+2^2-1^2.

答案

1.原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=[x^2+5x+4][x^2+5x+6]+1=(x^2+5x)^2+10(x^2+5x)+24+1=(x^2+5x+5)^22.原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+...+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+...+2+1=50(100+1)=5050