在抛物面z=x^2+y^2求一点p,使点p到平面x+y+z+1=0的距离最近,求出点p的坐标和这个最近距离.
题目
在抛物面z=x^2+y^2求一点p,使点p到平面x+y+z+1=0的距离最近,求出点p的坐标和这个最近距离.
对不起 ,我没有积分了...
答案
设P(x,y,z),则P到平面的距离为
d=|x+y+z+1|/√3=|x+y+x^2+y^2+1|/√3=[(x+1/2)^2+(y+1/2)^2+1/2]/√3
可以看出,当 x=y=-1/2,z=1/2 时,P(-1/2,-1/2,1/2) 到平面距离最近,最近距离d=1/(2√3)=√3/6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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