11的10次方-1被100整除

题目

11的10次方-1被100整除

答案

结果的个位是1,再减1,则个位是0,
所以十一的十次方减一能被十的平方整除.
11^10-1 mod 100
=(11^5+1) * (11^5-1) mod 100
=(11^5+1)*(11^2*11^3-1) mod 100
=(11^5+1)*(121*121*11-1) mod 100
=(11^5+1)*(21*21*11-1) mod 100
=(11^5+1)*(99*7*7-1) mod 100
=(11^5+1)*(-49 -1) mod 100
=50*(11^5+1) mod 100
11^5+1 为偶数,所以上式=0