已知直线l：x-2y-5=0与圆x^2+y^2=50.求：三角形AOB的面积

题目

已知直线l：x-2y-5=0与圆x^2+y^2=50.求：三角形AOB的面积

答案

x-2y-5=0 ①
x²+y²=50 ②
联立求解得：
x1=-5,y1=-5
x2=7,y2=1
即：直线与圆两交点分别为：
A(-5,-5)、B(7,1).
根据两点间距离公式得：
AB=√[(7+5)²+(1+5)²]=6√5
根据点到直线距离公式得：
点O(0,0)到直线x-2y-5=0的距离为:
|0+0-5|/√[1²+(-2)²]=√5
由此可见：△AOB的底AB为6√5
△AOB的底边AB上的高(O到AB的距离)为√5
所以:S△AOB=6√5×√5÷2=15