替同学问一个关于用定积分求旋转体体积的问题

题目

替同学问一个关于用定积分求旋转体体积的问题
同济大学第五版上册的 习题6-2中的19题 证明 大概意思是用微元法证明平面图形绕Y轴旋转所成的旋转体体积
已知关于x的方程曲线,x=a,x=b,及x轴所围成的曲边梯形,绕y轴旋转一周的体积(请看清这几个xy)
V=2pi∫(b,a) x f(x)dx
这个体积元素是2pi xf(x)dx,请问是如何得出的啊?
详细点谢谢啦

答案

在曲线f(x)上取一小段并由它向x轴作射影,得以小曲边梯形,近似看作矩形,高为f(x),宽为x到x+dx的距离dx,把这个小曲边梯形绕y轴旋转一周,所得旋转体可看作是底面为圆环（小圆半径为x,大圆半径为x+dx）,高为f(x)的柱体,...