急：一圆经过A(4.2)B(-1.3),且在两坐标轴上的四个截距的和为2.求圆的方程

题目

急：一圆经过A(4.2)B(-1.3),且在两坐标轴上的四个截距的和为2.求圆的方程

答案

设圆为x^2+y^2+ax+by+c=0
代入A,B:
16+4+4a+2b+c=0,得4a+2b+c=-20 1)
1+9-a+3b+c=0,得：-a+3b+c=-10 2)
两式相减,得：5a-b=-10 3)
x=0时,y^2+by+c=0,y1+y2=-b
y=0时,x^2+ax+c=0,x1+x2=-a
由题意,截距和=2,则x1+x2+y1+y2=-a-b=2 4)
3）-4)：6a=-12,得：a=-2
代入4):b=-a-2=0
代入2）：c=a-3b-10=-12
所以圆为:x^2+y^2-2x-12=0