1 在△ABC中,点D、E分别在AC、AB上,BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,EN平分∠BED,DN平分∠EDC.求证:A、M、N在一条直线上.

题目

1 在△ABC中,点D、E分别在AC、AB上,BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,EN平分∠BED,DN平分∠EDC.求证:A、M、N在一条直线上.
2 在△ABC中,OE、OF分别是AB、AC边的垂直平分线,∠OBC、∠OCB的平分线相交于点I.判断OI与BC的位置关系,并证明你的判断.
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答案

1.因为EN平分∠BED,DN平分∠EDC.所以n点到ab ac的距离相等,即在∠bac角平
分线上.因为BM平分∠ABC,CM平分∠ACB,所以m点到ab ac的距离也相等,即也
在∠bac角平分线上.所以a m n在同一条直线上.