设实数x，y满足约束条件：x≥2y≥x2x+y≤12，则z=x2+y2的最大值为_．

题目

设实数x，y满足约束条件：

x≥2 y≥x 2x+y≤12

，则z=x²+y²的最大值为______．

答案

作出不等式组对应的平面区域如图：作出不等式组对应的平面区域如图：
则z=x²+y²的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方的最大值，
由图象可知当P位于点A时，距离最大，
由

x＝2 2x+y＝12

，解得

x＝2 y＝8

此时z_max=x²+y²=2²+8²=68．
故答案为：68

作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合，即可得到结论．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．