已知Xn=[1+(-1)^n]/n用定义如何证明他的极限是0

题目

已知Xn=[1+(-1)^n]/n用定义如何证明他的极限是0

答案

|Xn－0|＝[1+(-1)^n]/n≤2/n
对于任意给定的正数ε,要使得|Xn－0|＜ε,只要2/n＜ε,即n＞2/ε.取正整数N＝[2/ε],当n＞N时,|Xn－0|＜ε.
所以,lim(n→∞) Xn＝0
－－－－－
[x]是取整函数