北京西城区2010-2011高三数学填空最后一题解析

题目

北京西城区2010-2011高三数学填空最后一题解析
14.在平面直角坐标系中,定义 为两点 , 之间的“折线距离”. 则
坐标原点 与直线 上一点的“折线距离”的最小值是____；
圆 上一点与直线 上一点的“折线距离”的最小值是____.

答案

第二问为一个圆上定点到直线的折线距离,可以转化为第一问,已知第一问最小值为根号5,在X轴取,则平移直线,沿X轴向左平移直线,保持Y值不变,与圆有一个交点,则是圆上到直线的折现距离最小值的点,平移后直线为圆的切线,从原点O向直线做垂线与圆交于切点,设与直线的交点为D,则OD=2能算出来的,圆半径为1 则切点到D点的距离为1 因为切点到直线的最短距离与X轴平行（转化为第一问的最短距离在X轴上取得,则与X轴平行） 所以可以列出来1/2=?/根号5 求出?=根号5/2 希望采纳