已知asinθ+cosθ=1，且bsinθ-cosθ=1，（其中θ是锐角），则ab=_．

题目

已知asinθ+cosθ=1，且bsinθ-cosθ=1，（其中θ是锐角），则ab=______．

答案

∵asinθ+cosθ=1，且bsinθ-cosθ=1，
∴a=

1−cosθ

sinθ

，b=

1+cosθ

sinθ

，
∵sin²θ+cos²θ=1，
∴ab=

1−cosθ

sinθ

•

1+cosθ

sinθ

=

1−cos2θ

sin2θ

=1．