直线l过点M(2,1)且分别与x,y轴正向交与A,B两点,O为原点
题目
直线l过点M(2,1)且分别与x,y轴正向交与A,B两点,O为原点
(1)当三角形AOB的面积为最小时求l的方程
(2)|MA|*|MB最小时求l的方程
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(2)|MA|*|MB|最小时求l的方程
答案
设直线方程为x/a+y/b=1 (a>0,b>0)
直线l过点M(2,1)
∴ 2/a+1/b=1
(1)S=ab/2
1=2/a+1/b≥2√(2/ab)
1≥8/ab
ab≥8,当且仅当2/a=1/b时,即a=4,b=2时等号成立
∴ S的最小值为4,
方程为x/4+y/2=1
即 x+2y-4=0
(2)设倾斜角为π-W,则∠BA0=W,W是锐角
|AM|=1/sinW,|BM|=2/cosW
|AM|*|BM|=2/(sinWcosW)=4/sin2W
∴ W=π/4时,|MA|*|MB|最小,
直线斜率为tan(π-3π/4)=-1
方程为 x+y-3=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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