如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4根号2,∠C=45°,点P是BC边上一动点,

题目

如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=4根号2,∠C=45°,点P是BC边上一动点,
设PB的长为x
（1）当x的值为多少时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形?
（2）当x的值为多少时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形?
（3）点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?请说明理由.

答案

（1）分别过A、D作AM⊥BC于M,DN⊥CB于N,∴AM=DN,AD=MN=5,而CD= ,∠C=45°,∴DN=CN=4=AM,∴BM=CB-CN-MN=3,若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形,则∠APC=90°或∠DEB=90°,当∠APC=90°时,∴P与M重合,∴BP=BM=3；...