已知,在三角形ABC中,过点B作角A的平分线的垂线,垂足为点D,DE平行AC,交AB于点E

题目

已知,在三角形ABC中,过点B作角A的平分线的垂线,垂足为点D,DE平行AC,交AB于点E
求证 AE=BE

答案

∵DE‖AC,
∴〈EDA=〈CAD（内错角相等）,
∵〈CAD=〈DAE（已知）,
∴〈EDA=〈EAD,
∴AE=DE,
∵BD⊥AD,
∴△ABD是RT△,
〈EAD+〈ABD=90度,
〈EDA+〈EDB=90度,
∴〈EBD=〈EDB,
∴△BED是等腰△,
DE=BE,
∴DE是斜边上的中线,
∴AE=BE,证毕.