将一个圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,圆心角比为3：4,再将他们卷成两个圆锥侧面,则两圆锥体积之比为多少

题目

将一个圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,圆心角比为3：4,再将他们卷成两个圆锥侧面,则两圆锥体积之比为多少

答案

设圆形纸片的半径为R,
圆周长2πR,
小扇形弧长：6πR/7,大扇形弧长8πR/7,
小圆锥底面半径：6πR/7÷(2π)=3R/7,高√［R^2-(3R/7)^2］=2√10R/7,
大圆锥底面半径：8πR/7÷(2π)=4R/7,高√［R^2-(4R/7)^2］√33R/7,
V小圆锥：V大圆锥=1/3π(3R/7)^2*2√10R/7：1/3π(4R/7)^2*√33R/7
=9√10：8√33
=3√330：88.