正四棱锥P-ABCD的侧面PAB为等边三角形,E是PC的中点,则异面直线BE与PA所成角的余弦值为_____

题目

正四棱锥P-ABCD的侧面PAB为等边三角形,E是PC的中点,则异面直线BE与PA所成角的余弦值为_____

答案

连接AC取中点F,连接EF,EF平行于PA,所以EF与BE夹角即异面直线BE与PA所成角,就是角FEB
设PA=a,由各个三角形解得EF=1/2a,BF=1/2BD=(根号2/2)a,BE=(根号3/2)a
因为三角形DEB是等腰三角形,且F为DB中点,所以EF垂直BD,即角EFB为直角,所以角FEB的余弦等于EF/BE=根号3/3 （三分之根号三）