已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a2=b(b+c). (1)求证:∠A=2∠B; (2)若a=3b,判断△ABC的形状.
题目
已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a
2=b(b+c).
(1)求证:∠A=2∠B;
(2)若a=
b,判断△ABC的形状.
答案
(1)证明:a2=b(b+c),即BC2=AC(AC+AB),延长CA至D,使AD=AB,连接DB.则∠BAC=2∠D.∴BC2=AC•CD,BCAC=CDBC,又∠C=∠C,∴△BCA∽△DCB,故∠D=∠ABC.∴∠BAC=2∠ABC; (2)∵a=3b,∴a2=3b2,又a2=b(b...
(1)延长CA至D,使AD=AB,连接DB.根据a
2=b(b+c)得到△BCA∽△DCB,然后由三角形中角的关系得答案;
(2)由a=
b结合a
2=b(b+c)得到a
2+b
2=c
2,说明△ABC为直角三角形.
三角形的形状判断.
本题考查了三角形形状的判断,训练了利用三角形相似求解三角形中角的关系,是中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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