如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN,求m+n的值.
题目
如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若
=m,=n,求m+n的值.
答案
延长AO至A'使AO=A'O,延长A'C交MN 于M',如图:则△OBM≌△OCM',∴BM=CM',∵△NAM∽△NCM',∴NCAN=CM′AM,即AC−ANAN=AM−ABAM,∵AB=mAM,AC=nAN,∴|AB|=m|AM|,|AC|=n|AN|,代入上式得,n-1=1-m,则m+n=2...
根据题意和几何图形作出辅助线:延长AO至A'使AO=A'O,延长A'C交MN 于M',利用O是BC的中点,得到三角形全等和相似,利用相似比和线段的关系列出等式,再把条件代入求出m+n的值.
向量在几何中的应用;平行向量与共线向量.
本题考查了向量在几何中的应用,利用条件和图形作出辅助线,由三角形全等和相似得到相似比,再由向量的模和线段的之间关系代入求出值,考查了数形结合思想.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 有甲乙两筐苹果,甲筐有25个苹果,从甲筐中拿出苹果个数的5分之1放入乙筐,乙筐的个数就和甲筐一样多.
- 把一块长30厘米,宽25厘米的长方形铁板四个角剪去变长为5厘米的正方形,在焊成一个无盖的铁盒
- 关于英语连词的疑问:not only...but.as well
- 一种药水,药粉与水的质量比是1:200.现在用150克的药粉配药水,需加水多少克的水?
- "静电场的电场线起于正电荷终止于负电荷,或从无穷远到无穷远"这种说法对么?为什么?
- 验室用()和()来制取二氧化碳,因为二氧化碳(),所以可以用()来收集,检验是否收集
- 把六分之a等于八分之b改写比例,
- I have English in the morning (对划线部分提问)划线的是English —— —— you have in the morning
- 描写梅花颜色和 形态的句子(60字)
- 英语翻译
热门考点