已知x=1是函数f(x)=1/3ax3-2/3x2+(a+1)x+5的一个极值点,求函数f(x)的解析式

题目

已知x=1是函数f(x)=1/3ax3-2/3x2+(a+1)x+5的一个极值点,求函数f(x)的解析式
求函数f(x)的解析式?

答案

x=1是极值点则f'(1)=0
f'(x)=ax²-3x+a+1
则f'(1)=a-3+a+1=0
a=1
所以f(x)=1/3x³-2/3x²+2x+5