微积分问题,已知lim x→0 f(x)/x^2=1,求 lim x→0 f(x)=?再求 lim x→0 f(x)/x=?

题目

微积分问题,已知lim x→0 f(x)/x^2=1,求 lim x→0 f(x)=?再求 lim x→0 f(x)/x=?
主要问题出在 lim x→0 x^2=0,而它处在分母位置,所以不能够直接认为 f(x)=x^2

答案

这个就是考虑洛必达法则的应用条件首先当x→0时,分母x²→0,要使极限lim(x→0) f(x)/x²存在,那么f(x)→0,即lim(x→0) f(x)=0.然后求第二个也是一样：lim(x→0) f(x)/x²=lim(x→0) [f(x)/x]/x=1,说明li...