如图,△ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P,BF⊥AE于F.求证BP=2PF

题目

如图,△ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P,BF⊥AE于F.求证BP=2PF
为什么∴∠BPF=∠APD=60°
∵Rt△BFP中∠PBF=30°
注意看清我要问的
∵正△ABC
∴AB=AC ∠BAC=∠C
又∵AD=CE
∴△ABD≌△CAE
∴∠ABD=∠CAE
∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°
∴∠BPF=∠APD=60°
∵Rt△BFP中∠PBF=30°
∴BP=2PF
为什么
∴∠BPF=∠APD=60°
∵Rt△BFP中∠PBF=30°

答案

∴∠BPF=∠APD=60°（对顶角相等）∵BF⊥AE即
Rt△BFP中
∠PBF=90°-∠BPF=90°-60°=30°
∴PF=1/2BP