已知2x∫(上限1,下限0) f(x)dx+f(x)=arctanx,求f∫(上限1,下限0) f(x)dx
题目
已知2x∫(上限1,下限0) f(x)dx+f(x)=arctanx,求f∫(上限1,下限0) f(x)dx
答案
这里只需理解定积分是一个常数即可
设∫(上限1,下限0) f(x)dx=0
则可将等式化为:2Ax+f(x)=arctanxdx
两边积分[0,1]
∫(2Ax+f(x))dx=∫arctanxdx
2A=π/4-ln2/2
∫(上限1,下限0) f(x)dx=A=π/8-ln2/4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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